Producto Cartesiano de dos o más conjuntos: por extensión y comprensión

 Un  producto cartesiano puede ser definido como la operación entre conjuntos el cual tiene como resultado otro conjunto que tiene como elementos pares ordenados (a,b) donde a∈A y b∈B, donde A y B son conjuntos respectivamente.

Para poner un ejemplo pondremos 2 conjuntos cualesquiera

En este caso usaremos como ejemplo a los iniciales de Kanto de primera generación con los de tercera generación. 

Por comprensión:

La simbología a utilizar será la siguiente:

AxB, donde A y B son conjuntos y X representa la operación de producto cartesiano.

A = {x l x es un inicial de kanto en su primera fase evolutiva}

B = {x l x es un inicial de Hoenn en su primera fase evolutiva}

Por Extensión:

A = {Pikachu, Charmander, Squirtle, Bulbasaur}

B = {Treecko, Torchic, Mudkip}

Definidos nuestros conjuntos podemos empezar a ejemplificar el producto cartesiano.

AXB = { (Pikachu,Treecko),(Pikachu,Torchic),(Pikachu, Mudkip),(Charmander, Treecko),(Charmander, Torchic),(Charmander, Mudip),(Squirtle,Treecko),(Squirtle. Torchic),(Squirtle, Mudkip),(Bulbasaur, Treecko),(Bulbasaur, Torchic ),(Bulbasaur, Mudkip) }

Definiendo nuestro concepto de Producto Cartesiano por comprensión, dicho conjunto sería:

AXB = {(a,b)l a∈A y b∈B}

Restricción del producto cartesiano: AxB no es igual a BxA debido a que no son conmutativos de manera que cambian el orden de las parejas.

Ejemplo: 

A={Duende verde, Guason}

B={Spiderman, Batman}

AxB={(Duende verde, Spiderman), (Duende verde, Batman), (Guason, Spiderman), (Guason, Batman)}

no es lo mismo decir que:

BxA={(Spiderman, Duende verde), (Spiderman, Guason), (Batman, Duende verde), (Batman, Guason)}

Entonces, vemos que los pares ordenados cambian de lugar en ambos sentidos. 

Notas extras: 

• Cuando son más elementos que ya no sean relaciones binarias, entonces a los elementos de dichos productos cartesianos se le llamarán de otra manera, como por ejemplo: Al producto cartesiano de tres elementos, se le llama terna;  al que están conformados por más conjuntos AxBxCxD... se les podrían llamar de diferentes maneras a sus elementos formados del producto cartesiano como n-arias, n-tuplas, etc.