Relación n-aria como una relación binaria

Citando el material compartido por el profesor y sus ayudantes, tenemos como definición que una relación binaria es: 

Definición: "Sean A y B dos conjuntos. Una relación binaria de A en B es un subconjunto de AxB". (Rosen, K. H, 2004, pp. 439). 

La definición en sí lo que nos quiere decir es que una relación binaria es aquella en la que dos conjuntos, que en este caso puede ser A y B, es un subconjunto de relaciones de pares ordenados, donde el primer elemento pertenece a A y el segundo elemento pertenece a B y esos elementos hacen pares ordenados. Si son más conjuntos de productos cartesianos, entonces al de tres conjuntos se le llama terna, y después a de los cuatro elementos o más se les llama n-tupla o n-aria, donde n es el número de conjuntos.

R ⊆AxB

Notación: Como hemos visto anteriormente, si un elemento pertenecía a un conjunto se decía que x pertenece a A, en este caso de pares ordenados es algo similar, debido a que ahora un par ordenado (a,b) pertenece a una relación R, donde a se relaciona con b mediante R. Visto de otra manera aRb.

Ojo: Recordemos que una relación binaria es una relación entre elementos de dos conjuntos. 

"Una clase particular de relaciones binarias son aquellas definidas sobre un mismo conjunto A, es decir, las relaciones R tales que R⊆AxA"(Miranda & Viso, 2016).

Además, "El caso en que n=1 no se considera aquí, pues no es usual hablar de relaciones unarias, sino de propiedades o predidcados [...]". (Miranda & Viso, 2016).

Tomando como base lo anterior podemos conceptualizar una relación n-aria, donde n se refiere a la cantidad de elementos relacionados en el producto cartesiano,

  A1XA2XA3X…XAn

((x1,x2), x3)

AXB = {(a,b)| a en A y b en B }

AXBXC = {(a,b)}

Por último, agregamos que existen las relaciones universales y relación identidad.

En la relación universal sobre un mismo conjunto, se da como concepto que:

UA={(a,b)|a,b pertenece a A}

En la relación identidad sobre un conjunto, se da como concepto que:

IA={(a,b)|a,b pertenece a A, a=b}

Además, si queremos pasar de una relación n-aria a binaria, pues en sí no existe una regla que podamos hacer eso, sino que nosotros tenemos que forzarlo para que este esté de la siguiente manera

R1={(a,b,c,d) entonces de n-aria a binaria lo pasamos como

R2={((a,b),(c,d))} y así se pasa a una relación binaria.