Relaciones, Pares Ordenados, Producto Cartesiano, Cardinalidad de un Producto Cartesiano

 Antes de comenzar a explicar los objetivos de la semana, tenemos que tener en claro algunos conceptos para tener mejor dominio de los temas. 

Relación: Recordemos que una relación se da entre dos conjuntos siempre y cuando los elementos estén relacionados entre sí, de esta manera se hacen los pares ordenados. 

Ejemplos de relaciones en conjuntos: Relaciones de figuras, Relaciones de mismos conjuntos, Relaciones de nombres, Relaciones de alumno y asignaturas, etc.

Entonces, "Una relación R sobre conjuntos A1,...,An es un subconjunto del producto cartesiano A1x...xAn". (Miranda & Viso, 2016).

Y también existen las relaciones unarias en la que el mismo elemento se relaciona consimisma AxA.

Par ordenado: Una idea intuitiva de par ordenado se da cuando se forman parejas de elementos (cualquier elemento) y que generalmente se escribe de la forma (a,b) o (x,y).

Producto cartesiano: Sean A y B que son conjuntos. Entonces podemos decir que el producto cartesiano se representa por los conjuntos AxB (en la que “x” le llaman cruz comúnmente) y esto hace que salgan los pares ordenados (a,b) donde a∈A y b∈B, entonces la definición por comprensión es: 

AxB={a,b)|a∈A y x∈B}

 

Producto Cartesiano: La cardinalidad del producto cartesiano se determina mediante el producto de las cardinalidades de los respectivos conjuntos, para ejemplificar podemos tomar el ejemplo anterior:

Ejemplo: 

A={Duende verde, Guason}

B={Spiderman, Batman}

Por definición, tenemos que la cardinalidad de |AxB|= |A|*|B|  

La cardinalidad del conjunto A es de 2, ya que solo tiene 2 elementos, Duende verde, Guason. En el conjunto B su cardinalidad nuevamente es de 2 debido a que tiene a los elementos Spiderman y Batman. Por lo que la cardinalidad del producto cartesiano será el producto de sus cardinalidades, dando 4.

BxA={(Spiderman, Duende verde), (Spiderman, Guason), (Batman, Duende verde), (Batman, Guason)}