Detección de combinaciones de propiedades incompatibles

 Anteriormente mencionamos y definimos cada una de las propiedades podemos empezar a ver casos que pueden ser contraintuitivos.

Un ejemplo de ello es cuando tenemos una función simétrica, lo intuitivo sería que no podría ser antisimétrica pero en este caso pasa algo curioso, al contrario de lo intuitivo una simétrica tiene que ser antisimétrica pero una antisimétrica no puede ser simétrica. 

Algo similar pasa con la asimetría y las anteriores mencionadas simetría y antisimetría, ya que por definición no puede existir un caso donde existan (a,b),(b,a) de ninguna manera por lo que estas propiedades son incompatibles.

Como hemos estado viendo anteriormente, las operaciones con relaciones se hacen de manera similar como lo hicimos con "Teoría de Conjuntos" y están conformados por las siguientes operaciones:

• Unión de relaciones: En la que se denota con RUS
• Intersección de relaciones:  En la que se denota como R∩A
• Diferencia de relaciones: Y se denota como R\S
• O exclusivo: Teniendo en cuenta que este símbolo es nuevo ⊕ y esto se denota como R⊕S y es lo mismo que la diferencia de conjuntos debido a que son "[...] Todas las tuplas que están en R o en S pero no en ambas."

Ejemplos por extensión:

Unión de relaciones

A={1,2,3}

B={a,b,c,d,e}

R1={(1,1),(1,2),(1,3)}

R2={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e)}

R1UR2={(1,1),(1,2),(1,3),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e)}

O exclusivo

R={(a,a),(a,b),(z,y)}

T={(q,a),(a,a),(a,b),(l,s)}

R⊕T={(q,a),(z,y),(l,s)}

Ejemplos de ejercicio de relación por comprensión: 

1. A={4,2,10}

B={8,12,6}

R={(x,y)∈AxB | x+y=10}

Podemos tener las respuestas de forma directa, pero como estamos aprendiendo a realizar estos ejercicios, entonces tenemos que desarrollar como

R1={(4,8,),(4,12),(4,6),(2,8,),(2,12),(2,6),(5,8,),(5,12),(5,6)}

Entonces tenemos que los pares ordenados solamente tenemos que ver qué relaciones nos dan como resultado 10, por lo que la respuesta es

R1={(4,6),(2,8)}

2. A={4,2,10}

B={8,12,6}

R={(x,y)∈AxB | x-y=4}

Por lo tanto

R1={(4,8,),(4,12),(4,6),(2,8,),(2,12),(2,6),(10,8,),(10,12),(10,6)}

Respuesta

R2={(10,6)}